Drie methoden voor het uitvouwen van uitzetbare oppervlakken van plaatwerkcomponenten

Plaatwerkcomponenten bestaan, ondanks hun complexe en gevarieerde vormen, meestal uit basisgeometrieën en hun combinaties. De basisgeometrie kan in twee typen worden verdeeld: vlak en gebogen. De gebruikelijke vlakke driedimensionale prisma's (voornamelijk vierhoekige prisma's, afgeknotte prisma's, schuine parallelle oppervlakken, vierhoekige kegels, enz.) en hun vlakke samenstellen worden weergegeven in figuur (a), terwijl de gewone gebogen driedimensionale (voornamelijk cilinders, bollen, orthoconen, schuine kegels, enz.) en hun gebogen constructies worden weergegeven in figuur (b) hieronder. Zoals te zien is aan de gebogen driedimensionale plaatmetaalcomponenten, weergegeven in (b) hieronder, is er een roterend lichaam dat wordt gevormd door een stroomrail (vlakke lijn: recht of gebogen) die rond een vaste as draait. Het oppervlak aan de buitenkant van het roterende lichaam wordt het roterende oppervlak genoemd. Cilinders, bollen en kegels zijn allemaal roterende lichamen en hun oppervlakken zijn roterende oppervlakken, terwijl schuine kegels en onregelmatig gekromde lichamen geen roterende lichamen zijn. Het is duidelijk dat een cilinder een rechte lijn (bus) is die rond een andere rechte lijn draait die altijd evenwijdig en op gelijke afstanden ligt. Een kegel is een rechte lijn (bus) die een as in een punt snijdt en altijd onder een bepaalde hoek draait. Een bol is een halfronde boog met de diameter als rotatieas.

Er zijn twee soorten oppervlakken: uitbreidbaar en niet-uitbreidbaar. Om te bepalen of een oppervlak of een deel van een oppervlak zich verspreidt, gebruikt u een liniaal tegen een object, draait u de liniaal en kijkt u of de liniaal in een bepaalde richting helemaal rond het oppervlak van het object past. Als dit het geval is, noteert u dit. de positie en kies een nieuwe positie in de buurt van een willekeurig punt. Het oppervlak van het gemeten deel van het object is uitbreidbaar. Met andere woorden: elk oppervlak waar twee aangrenzende lijnen een vlak kunnen vormen (dat wil zeggen waar twee lijnen evenwijdig zijn of elkaar snijden) is uitbreidbaar. Dit type oppervlak is het vlak van drie dimensies, kolomoppervlak, kegeloppervlak, enz.; waarbij de moederlijn een curve is of twee aangrenzende lijnen het snijpunt van het oppervlak zijn, geen schaalbaar oppervlak zijn, zoals de bol, ring, spiraalvormig oppervlak en ander onregelmatig oppervlak, enz.. Voor niet-uitbreidbare oppervlakken is alleen de geschatte uitzetting mogelijk mogelijk.

Er zijn drie hoofdmethoden voor het ontvouwen van uitzetbare oppervlakken, namelijk: de parallelle lijnmethode, de radiale lijnmethode en de driehoeksmethode. De werkwijze voor het uitvouwen is als volgt.

Parallelle lijnmethode

In overeenstemming met het prisma van het prisma of de cilinder van de lijn, het prisma of cilinderoppervlak in een aantal vierhoeken, en vervolgens op zijn beurt uitgespreid, om de uitbreiding van de kaart te maken, wordt deze methode parallelle lijnmethode genoemd. Het principe van de parallelle lijnmethode voor het ontvouwen is: omdat het oppervlak van de vorm wordt gevormd door een reeks van talrijke parallel aan elkaar rechte lijnen, zodat de twee aangrenzende lijnen en hun bovenste en onderste uiteinden van het kleine gebied omsloten door de lijn, zoals een benaderde vlakke trapezium (of rechthoek), wanneer verdeeld in een oneindig aantal kleine oppervlakten, dan is de som van de kleine vlakke oppervlakte gelijk aan de oppervlakte van de vorm; wanneer het hele kleine vlak in overeenstemming is met het origineel. Het oppervlak van het afgeknotte lichaam wordt ontvouwen wanneer alle kleine vlakken in hun oorspronkelijke volgorde en ten opzichte van elkaar zijn neergelegd, zonder weglating of overlap. Het is natuurlijk niet mogelijk om het oppervlak van een afgeknot lichaam in een oneindig aantal kleine vlakken te verdelen, maar het is wel mogelijk om het in tientallen of zelfs meerdere kleine vlakken te verdelen.

Elke geometrie waarbij de koorden of prisma's evenwijdig aan elkaar zijn, zoals rechthoekige buizen, ronde buizen, enz., kan aan het oppervlak worden uitgevouwen door de parallelle lijnmethode. Het onderstaande diagram toont de ontvouwing van het prismatische oppervlak.

De stappen om een ​​uitvouwdiagram te maken zijn als volgt.

1. om het hoofdaanzicht en het bovenaanzicht te maken.

2. maak de basislijn van het uitvouwdiagram, dwz de verlengingslijn van 1'-4' in het hoofdaanzicht.

3. noteer de loodrechte afstanden 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 vanuit het bovenaanzicht en verplaats ze naar de nullijn om de punten 10, 20, 30, 40, 10 te verkrijgen en trek hier loodrechte lijnen doorheen punten.

4. parallelle lijnen naar rechts tekenen vanuit de punten 1', 21', 31' en 41' in het hoofdaanzicht, waarbij ze de overeenkomstige loodlijnen snijden om de punten 10, 20, 30, 40 en 10 te verkrijgen

5. Verbind de punten met rechte lijnen om het uitvouwdiagram te verkrijgen.

Het onderstaande diagram toont het uitvouwen van een diagonaal gesneden cilinder.

De stappen om een ​​uitvouwdiagram te maken zijn als volgt.

1. maak het hoofdaanzicht en het bovenaanzicht van de schuine afgeknotte cilinder.

2. Verdeel de horizontale projectie in een aantal gelijke delen, hier in 12 gelijke delen, de halve cirkel bestaat uit 6 gelijke delen, vanaf elk gelijk punt tot aan de verticale lijn, in het hoofdaanzicht van de corresponderende lijn, en steek de schuine lijn over sectieomtrek op 1', ..., 7' punten. De punten van de cirkel zijn hetzelfde.

3. Vouw de cilindrische basiscirkel uit tot een rechte lijn (waarvan de lengte kan worden berekend met πD) en gebruik deze als referentielijn.

4. Trek een verticale lijn vanaf het punt op gelijke afstand naar boven, dwz de effen lijn op het oppervlak van de cilinder.

5. Teken parallelle lijnen vanuit het hoofdaanzicht op respectievelijk 1', 2', ... , 7', en snij de overeenkomstige hoofdlijnen op 1', 2', ... De eindpunten van de lijnen op de uitgevouwen oppervlak.

6. Verbind de eindpunten van alle vlakke lijnen tot een vloeiende curve om een ​​diagonale snede van de cilinder 1/2 te verkrijgen. De andere helft van de ontvouwing wordt op dezelfde manier getekend om de gewenste ontvouwing te verkrijgen.

Hieruit blijkt duidelijk dat de parallelle lijnexpansiemethode de volgende kenmerken heeft.

1. De parallelle lijnmethode kan alleen worden toegepast als de rechte lijnen op het oppervlak van de vorm evenwijdig aan elkaar zijn en als de werkelijke lengtes op het projectiediagram worden weergegeven.

2. met behulp van de parallelle lijnmethode voor solide expansie van de specifieke stappen zijn: elke gelijke (of willekeurige verdeling) van het bovenaanzicht, van elk gelijk punt tot het hoofdaanzicht van de projectiestraal, in het hoofdaanzicht van een reeks snijpunten punten (wat eigenlijk het oppervlak van de vorm is in een aantal kleine delen); in de richting loodrecht op de (hoofdaanzicht) rechte lijn een lijnstuk onderscheppen, zodat dit gelijk is aan de doorsnede (omtrek), en gefotografeerd op het bovenaanzicht van de punten, over dit lijnstuk heen. De verticale lijn van deze lijn is getekend door de punten op de lijn en de verticale lijn van de lijn getrokken vanaf het snijpunt in de eerste stap van het hoofdaanzicht, en vervolgens worden de snijpunten op hun beurt met elkaar verbonden (dit zijn eigenlijk een aantal kleine delen gedeeld door het eerste stap om uit te spreiden), dan kan het uitvouwdiagram worden verkregen.

Radiometrische methode

Op het oppervlak van de kegel bevinden zich clusters van lijnen of prisma's, die geconcentreerd zijn aan de bovenkant van de kegel, waarbij de bovenkant van de kegel en de stralende lijnen of prisma's worden gebruikt om de uitzettingsmethode te tekenen, de radiometrische methode genoemd.

Radiale methode voor het ontvouwen van het principe is: de vorm van elke aangrenzende twee lijnen en de onderste lijn ervan, als een benaderende kleine vlakke driehoek, wanneer de kleine driehoek bodem oneindig kort is, kleine driehoek oneindig, dan het kleine driehoekige gebied en het oorspronkelijke afgeknotte zijgebied gelijk is, en wanneer alle kleine driehoeken niet ontbreken, niet overlappen, niet geplooid zijn volgens de oorspronkelijke relatieve volgorde en positie van links en rechts. Wanneer alle kleine driehoeken in hun oorspronkelijke relatieve volgorde en positie zijn uitgezet, is het oppervlak van de oorspronkelijke vorm wordt eveneens uitgebreid.

De radiale methode is de methode om het oppervlak van allerlei soorten kegels te ontvouwen, of het nu orthoconen, schuine kegels of prisma's zijn. Zolang ze een gemeenschappelijke kegeltop hebben, kunnen ze volgens de radiale methode worden ontvouwen. Het onderstaande diagram toont de ontvouwing van de schuine afknotting van de bovenkant van een kegel.

De stappen om een ​​uitvouwdiagram te maken zijn als volgt.

1. Teken het hoofdaanzicht en vul de bovenste afknotting in, zodat een volledige kegel ontstaat.

2. Maak een kegelvormige oppervlaktelijn door de basiscirkel in een aantal gelijke delen te verdelen, in dit geval 12 gelijke delen, om 1, 2, ..., 7 punten te verkrijgen, en teken vanuit deze punten een verticale lijn naar boven, en snij de orthografische projectielijn van de basiscirkel en verbind vervolgens het snijpunt met de bovenkant van de kegel O, en snij het schuine oppervlak op 1', 2', ..., 7' punten. De lijnen 2', 3', ..., 6' zijn geen echte lengtes.

3. Teken een sector met O als middelpunt en Oa als straal. De boog van de sector is gelijk aan de omtrek van de basiscirkel. Verdeel de sector in 12 gelijke delen, waarbij u de gelijke punten 1, 2, ..., 7 onderschept. De booglengten van de gelijke punten zijn gelijk aan de booglengten van de omtrek van de basiscirkel. Gebruik O als middelpunt van de cirkel en maak afleidingen (radiale lijnen) naar elk van de gelijke punten.

4. Maak vanaf de punten 2', 3',..., 7' afleidingen parallel aan ab, die Oa kruisen, dwz O2', O3',... O7' zijn de werkelijke lengtes.

5. Gebruik O als het middelpunt van de cirkel en de loodrechte afstand van O tot elk van de snijpunten van Oa als de straal van de boog, en snijd de corresponderende hoofdlijnen van O1, O2, ..., O7, om de snijpunten 1'', 2'', ..., 7''.

6. Verbind de punten met een vloeiende curve om een ​​diagonaal snijpunt van de bovenkant van de conische buis te verkrijgen. De radiometrische methode is een zeer belangrijke expansiemethode en is toepasbaar op alle kegelvormige en afgeknotte kegelcomponenten. Hoewel het kegelvormige of afgeknotte lichaam op verschillende manieren wordt uitgevouwen, is de ontvouwingsmethode vergelijkbaar en kan als volgt worden samengevat.

In het tweede aanzicht (of slechts in één aanzicht) wordt de gehele kegel vergroot door het verlengen van de randen (prisma's) en andere formaliteiten, hoewel deze stap niet nodig is voor afgeknotte lichamen met hoekpunten.

Door de omtrek van het bovenaanzicht gelijk te verdelen (of willekeurig, zonder het gelijk te verdelen), komt de lijn over de bovenkant van de kegel (inclusief de lijnen over de hoekpunten van de laterale ribben en zijkanten van het prisma) overeen met elk van de gelijke Er worden punten gemaakt, waarbij het doel van deze stap is om het oppervlak van de kegel of het afgeknotte lichaam in kleinere delen te verdelen.

Door de methode van het vinden van de werkelijke lengtes toe te passen (de rotatiemethode wordt gewoonlijk gebruikt), worden alle lijnen die niet de werkelijke lengtes weerspiegelen, de prisma's en de lijnen die bij het uitbreidingsdiagram horen, gevonden zonder de werkelijke lengtes te missen.

Met behulp van de werkelijke lengtes als richtlijn wordt het gehele zijoppervlak van de kegel getekend, samen met alle uitstralende lijnen.

Teken op basis van het gehele kegelzijdeoppervlak het afgeknotte lichaam op basis van de werkelijke lengtes.

Triangulatiemethode

Als er geen parallelle lijnen of prisma's op het oppervlak van het onderdeel zijn, en als er geen kegeltop is waar alle lijnen of prisma's elkaar op één punt kruisen, kan de driehoeksmethode worden gebruikt. De driehoeksmethode is toepasbaar op elke geometrie.

De driehoeksmethode is om het oppervlak van het onderdeel in een of meer groepen driehoeken te verdelen, en vervolgens de werkelijke lengte van elke zijde van elke groep driehoeken te achterhalen, en vervolgens deze driehoeken in overeenstemming met bepaalde regels volgens de werkelijke vorm afgeplat naar het vlak en ontvouwen, deze methode voor het tekenen van uitgevouwen diagrammen wordt de driehoeksmethode genoemd. Hoewel de radiale methode het oppervlak van een plaatwerkproduct ook in een aantal driehoeken verdeelt, is het belangrijkste verschil tussen deze methode en de driehoekige methode dat de driehoeken anders zijn gerangschikt. De radiale methode is een reeks driehoeken die in een sector rond een gemeenschappelijk middelpunt (kegeltop) zijn gerangschikt om een ​​uitvouwdiagram te maken, terwijl de driehoekige methode de driehoeken verdeelt op basis van de oppervlaktevormeigenschappen van het plaatmetaalproduct, en deze driehoeken zijn dat niet. noodzakelijkerwijs rond een gemeenschappelijk centrum gerangschikt, maar in veel gevallen in een W-vorm. Bovendien is de radiale methode alleen toepasbaar op kegels, terwijl de driehoekige methode op elke vorm kan worden toegepast.

Hoewel de driehoeksmethode op elke vorm kan worden toegepast, wordt deze alleen gebruikt als dat nodig is, omdat het vervelend is. Wanneer bijvoorbeeld het oppervlak van het onderdeel zonder evenwijdige lijnen of prisma's de parallelle lijnmethode niet kan gebruiken om uit te zetten, en er geen concentratie van alle lijnen of prisma's van de top is, kan de radiale methode niet worden gebruikt om uit te zetten, alleen wanneer de driehoek methode voor de oppervlakte-expansie. Het onderstaande diagram toont de ontvouwing van een convex pentagram.

De stappen van de driehoeksmethode voor het uitbreidingsdiagram zijn als volgt.

1. Teken een bovenaanzicht van het convexe pentagram met behulp van de methode van een positieve vijfhoek binnen een cirkel.

2. Teken het hoofdaanzicht van het convexe pentagram. In het diagram zijn O'A' en O'B' de werkelijke lengte van de OA- en OB-lijnen, en CE de werkelijke lengte van de onderkant van het convexe pentagram.

3. Gebruik O'A' als de grootste straal R en O'B' als de kleine straal r om de concentrische cirkels van het diagram te maken.

4. Meet de lengtes van de cirkels in de volgorde m 10 keer op de grote en kleine bogen om 10 snijpunten te verkrijgen van A'... en B'... op respectievelijk de grote en kleine cirkels.

5. Verbind deze 10 snijpunten, wat resulteert in 10 kleine driehoeken (bijvoorbeeld △A 'O 'C' in het diagram), wat de uitzetting is van het convexe pentagram.

Het hieronder weergegeven onderdeel 'de lucht is rond' kan worden gezien als een combinatie van de oppervlakken van vier kegels en vier platte driehoeken. Als u de parallelle lijnmethode of de radiale lijnmethode toepast, is dit mogelijk, maar het is lastiger om dit te doen.

De stappen van de driehoeksmethode zijn als volgt.

1. Zullen 12 gelijke delen zijn van de omtrek van het plan, zullen gelijke delen zijn van de punten 1, 2, 2, 1 en soortgelijk hoekpunt A of B verbonden, en dan vanaf de gelijke punten omhoog voor het verticale snijpunt van de lijn het hoofdaanzicht van de bovenmond in 1', 2', 2', 1' punten, en vervolgens verbonden met A' of B'. De betekenis van deze stap is dat het zijoppervlak van de hemel wordt verdeeld in een aantal kleine driehoekjes, in dit geval in zestien kleine driehoekjes.

2. Vanuit de symmetrische relatie tussen de voor- en achterkant van de twee aanzichten weerspiegelt de rechter benedenhoek van het plan 1/4, hetzelfde als de overige drie delen, de bovenste en onderste poorten in het plan de werkelijke vorm en werkelijke lengte , omdat GH de horizontale lijn is, en dus de corresponderende lijnprojectie 1'H' in het hoofdaanzicht de werkelijke lengte weerspiegelt; terwijl B1, B2 maar in elke projectiekaart niet de werkelijke lengte weerspiegelt, die moet worden toegepast om de werkelijke lengte van de lijnmethode te vinden om de werkelijke lengte te vinden, wordt hier de rechthoekige driehoeksmethode gebruikt (opmerking: A1 is gelijk aan B1, A2 gelijk aan B2). Naast het hoofdaanzicht zijn twee rechthoekige driehoeken gemaakt, zodat de ene rechthoekige zijde CQ gelijk is aan h en de andere - de rechthoekige zijden A2 en A1 - de hypotenusa QM en QN zijn, de werkelijke lengtelijn. Het belang van deze stap is om de lengte van alle zijden van de kleine driehoek te achterhalen en vervolgens te analyseren of de projectie van elke zijde de werkelijke lengte weerspiegelt. Zo niet, dan moet de werkelijke lengte één voor één worden gevonden met behulp van de werkelijke lengtemethode. .

3. Maak een uitbreidingsdiagram. Maak de lijn AxBx zo dat deze gelijk is aan a, met respectievelijk Ax en Bx als het middelpunt van de cirkel, de werkelijke lengte van de lijn QN (dwz l1) als de straal van de boog doorsneden door 1x, wat een vlakdiagram oplevert van de kleine driehoek △AB1; met 1x als het middelpunt van de cirkel, het vlakdiagram van S booglengte als de straal van de boog, en Ax als het middelpunt van de cirkel, de werkelijke lengte van QM (dwz l2) als de straal van de boog doorsneden door 2x , wat een vlakdiagram maakt van de kleine driehoek △A12. Dit geeft de uitzetting van de driehoek ΔA12 in de plattegrond. Ex wordt verkregen door een boog te snijden die is getekend met Ax als middelpunt en a/2 als straal, en een boog getekend met 1x als middelpunt en 1'B' (dwz l3) als straal. In het spreidingsdiagram is slechts de helft van de volledige spreiding weergegeven.

De betekenis van het kiezen van FE als naad in dit voorbeeld is dat alle kleine driehoeken verdeeld over het oppervlak van de vorm (het afgeknotte lichaam) op hetzelfde vlak worden gelegd, in hun werkelijke grootte, zonder onderbreking, weglating, overlapping of vouw. in hun oorspronkelijke linker en rechter aangrenzende posities, waardoor het gehele oppervlak van de vorm (afgeknot lichaam) wordt ontvouwen.

Hieruit wordt duidelijk dat de driehoekige ontvouwingsmethode de relatie tussen de oorspronkelijke twee duidelijke lijnen van de vorm (parallel, kruisend, ongelijk) weglaat en deze vervangt door een nieuwe driehoekige relatie, het is dus een benaderende ontvouwingsmethode.

1. Het correct verdelen van het oppervlak van het plaatmetaalonderdeel in een aantal kleine driehoeken, het correct verdelen van het oppervlak van de vorm is de sleutel tot het ontvouwen van de driehoeksmethode. Over het algemeen moet de verdeling aan de volgende vier voorwaarden voldoen om de correcte verdeling, anders is het de verkeerde verdeling: alle hoekpunten van alle kleine driehoeken moeten zich op de boven- en onderrand van de component bevinden; alle kleine driehoeken mogen de interne ruimte van het onderdeel niet kruisen, maar kunnen alleen aan de component worden bevestigd. Alle twee aangrenzende kleine driehoeken hebben en kunnen slechts één gemeenschappelijke zijde hebben; twee kleine driehoeken gescheiden door één kleine driehoek kunnen slechts één gemeenschappelijk hoekpunt hebben; twee kleine driehoeken gescheiden door twee of meer kleine driehoeken hebben een gemeenschappelijk hoekpunt of geen gemeenschappelijk hoekpunt.

2. Bekijk de zijden van alle kleine driehoeken om te zien welke de werkelijke lengte weerspiegelen en welke niet. Alles wat niet de werkelijke lengte weerspiegelt, moet één voor één worden gevonden volgens de methode voor het vinden van de werkelijke lengte.

3. Gebruik de aangrenzende posities van de kleine driehoeken in het diagram als basis, teken alle kleine driehoeken om de beurt, gebruik de bekende of gevonden reële lengtes als stralen, en verbind tenslotte alle snijpunten, afhankelijk van de specifieke vorm van het onderdeel , met een curve of met een streepje, om een ​​uitvouwbaar diagram te verkrijgen.

Vergelijking van de drie methoden

Volgens de bovenstaande analyse is te zien: de driehoekige ontvouwingsmethode kan het oppervlak van alle uitzetbare vormen ontvouwen, terwijl de radiale methode beperkt is tot het ontvouwen van het snijpunt van lijnen op een compositiepunt, de parallelle lijnmethode is ook beperkt tot het parallel ontvouwen van de elementen op elkaars componenten. Radiale methode en parallelle methode kunnen worden gezien als een speciaal geval van de driehoeksmethode, vanwege de eenvoud van tekenen, de driehoeksmethode om de stappen omslachtiger te ontvouwen. Over het algemeen worden de drie ontvouwingsmethoden gekozen op basis van de volgende omstandigheden.

1. Als de componenten van een vlak of oppervlak (ongeacht de al dan niet gesloten doorsnede) bij de projectie van alle lijnen op een projectievlak evenwijdig zijn aan elkaars ononderbroken lange lijnen, en op een ander projectievlak de projectie van alleen een rechte lijn of curve, dan kunt u de parallelle lijnmethode toepassen om uit te breiden.

2. Als een kegel (of een deel van een kegel) op een projectievlak wordt geprojecteerd, de as ervan de werkelijke lengte weerspiegelt en de basis van de kegel loodrecht op het projectievlak staat, dan zijn de meest gunstige omstandigheden voor de toepassing van de radiometrische methode beschikbaar zijn ('gunstigste omstandigheden' betekent niet de noodzakelijke voorwaarden, omdat de radiometrische methode een echte lengtestap heeft, dus ongeacht de kegel (in wat voor soort projectiepositie, kunt u altijd alle noodzakelijke elementen van de lijn vinden werkelijke lengte, en breid vervolgens de zijkant van de kegel uit).

3. Wanneer een vlak of oppervlak van een component in alle drie de aanzichten veelhoekig is, dat wil zeggen wanneer een vlak of oppervlak niet evenwijdig aan of loodrecht op een projectie staat, wordt de driehoeksmethode toegepast. De driehoeksmethode is vooral effectief bij het tekenen van onregelmatige vormen.