Drie methoden om uitbreidbare oppervlakken van plaatstalencomponenten te ontvouwen

Bladmetaalcomponenten, ondanks hun complexe en gevarieerde vormen, zijn meestal samengesteld uit basisgeometrieën en hun combinaties. De basisgeometrie kan worden onderverdeeld in twee typen: vlakke en gebogen. Het gemeenschappelijke vlakke driedimensionale (voornamelijk kwadrangulaire prisma's, afgeknotte prisma's, schuin parallelle oppervlakken, vierhoekige kegels, enz.) En hun planaire-assemblages worden getoond in figuur (a) hieronder, terwijl de gemeenschappelijke gebogen driedimensionale (voornamelijk cilinders, bollen, Orthocones, schuine kegels, enz.) En hun gebogen assemblages worden weergegeven in figuur (B) hieronder. Zoals te zien is in de basisgebogen driedimensionale plaatcomponenten getoond in (b) hieronder, is er een roterend lichaam gevormd door een busbalk (gewone lijn: recht of gebogen) draaien rond een vaste as. Het oppervlak aan de buitenkant van het roterende lichaam wordt het roterende oppervlak genoemd. Cilinders, bollen en kegels zijn allemaal roterende lichamen en hun oppervlakken zijn roterende oppervlakken, terwijl schuine kegels en onregelmatige gebogen lichamen geen roterende lichamen zijn. Vanzelfsprekend is een cilinder een rechte lijn (bus) om een ​​andere rechte lijn die altijd evenwijdig en op gelijke wijze is. Een kegel is een rechte lijn (bus) die een as op een punt kruisen en altijd in een bepaalde hoek draaien. Een bol is een semi-cirkelvormige boog met de diameter als de rotatie-as.

Er zijn twee soorten oppervlak: uitbreidbaar en niet-uitbreidbaar. Om te bepalen of een oppervlak of een deel van een oppervlak zich verspreidt, gebruikt u een liniaal tegen een object, draai de liniaal en kijk of de liniaal in een bepaalde richting helemaal rond het oppervlak van het object past, en als het dat doet de positie en kies een nieuwe positie in de buurt van elk punt. Het oppervlak van het gemeten deel van het object is uitgebreid. Met andere woorden, elk oppervlak waarbij twee aangrenzende lijnen een vlak kunnen vormen (d.w.z. waarbij twee lijnen parallel of kruisen zijn) is uitbreidbaar. Dit type oppervlak is het vlak van drie dimensies, kolomoppervlak, kegeloppervlak, enz.; Wanneer de ouderregel een curve of twee aangrenzende lijnen is, is de kruising van het oppervlak, zijn geen schaalbaar oppervlak, zoals de bol, ring, spiraalvormige oppervlak en andere onregelmatige oppervlak, enz. Voor niet-uitbreidbare oppervlakken is slechts de geschatte uitbreiding mogelijk.

Er zijn drie hoofdmethoden voor het ontvouwen van uitbreidbare oppervlakken, namelijk: de parallelle lijnmethode, de radiale lijnmethode en de driehoeksmethode. De methode van ontvouwende werking is als volgt.

Parallelle lijnmethode

In overeenstemming met het prisma van het prisma of cilinder van de lijn, het prisma- of cilinderoppervlak in een aantal kwadrilaterale en vervolgens op zijn beurt, om de uitbreiding van de kaart te maken, wordt deze methode parallelle lijnmethode genoemd. Het principe van de parallelle lijnmethode van ontvouwen is: omdat het oppervlak van de vorm door een set van talrijke parallel aan elkaar rechte lijnen, dus de twee aangrenzende lijnen en hun bovenste en onderste uiteinden van het kleine gebied ingesloten door de lijn, zoals een geschatte vlakke trapezium (of rechthoek), indien verdeeld in een oneindig aantal kleine ruimte, dan is de som van het kleine vlak gebied, gelijk aan het oppervlak van het formulier; Wanneer het hele kleine vlak gebied in overeenstemming met het origineel het oppervlak van het afgeknotte lichaam wordt uitgevouwen wanneer alle kleine vliegtuigen in hun oorspronkelijke volgorde en ten opzichte van elkaar zijn aangelegd, zonder omissie of overlapping. Natuurlijk is het niet mogelijk om het oppervlak van een afgeknotte lichaam in een oneindig aantal kleine vliegtuigen te verdelen, maar het is mogelijk om het in tientallen of zelfs verschillende kleine vliegtuigen te verdelen.

Elke geometrie waarbij de koorden of prisma's parallel aan elkaar zijn, zoals rechthoekige buizen, ronde buizen, enz., Kan worden uitgevouwen door de parallelle lijnmethode. Het onderstaande diagram toont de ontvouwing van het prismatische oppervlak.

De stappen om een ​​ontvouwendiagram te maken, zijn als volgt.

1. Om het hoofdmening en het bovenaanzicht te maken.

2. Maak de basislijn van het ontvouwendiagram, d.w.z. de verlenglijn van 1'-4 'in de hoofdweergave.

3. Registreer de loodrechte afstanden 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 vanaf het bovenaanzicht en verplaats ze naar de datum-lijn om punten 10, 20, 30, 40, 10 te verkrijgen en de loodrechte lijnen door deze punten.

4. Tekening parallelle lijnen rechts van punten 1 ', 21', 31 'en 41' in de hoofdweergave, kruisende de overeenkomstige loodrechten om punten 10, 20, 30, 40 en 10 te geven

5. Sluit de punten aan met rechte lijnen om het ontvouwendiagram te verkrijgen.

Het onderstaande diagram toont de ontvouwing van een diagonaal gesneden cilinder.

De stappen om een ​​ontvouwendiagram te maken, zijn als volgt.

1. Maak het hoofdaanzicht en het bovenaanzicht van de schuine afgeknotte cilinder.

2. Verdeel de horizontale projectie in een aantal gelijke delen, hier in 12 gelijke delen is de halve cirkel 6 gelijke delen, van elk gelijke punt tot aan de verticale lijn, in het hoofdgezicht van de overeenkomstige lijn, en de schuine stand over Sectieomtrek op 1 ', ..., 7' punten. De punten van de cirkel zijn hetzelfde.

3. Breid de cilindrische basiscirkel in een rechte lijn uit (waarvan de lengte kan worden berekend met behulp van πD) en deze als een referentielijn gebruiken.

4. Teken een verticale lijn van het gelijke wijze naar boven, d.w.z. de gewone lijn op het oppervlak van de cilinder.

5. Teken parallelle lijnen uit de hoofdweergave op 1 ', 2', ..., 7 'respectievelijk en snijd de bijbehorende prime-lijnen bij 1 \", 2 \", ... de eindpunten van de regels op de uitgevouwen oppervlakte.

6. Sluit de eindpunten van alle gewone lijnen aan in een gladde curve om een ​​diagonale snit van de cilinder 1/2 te verkrijgen. De andere helft van de ontvouwing wordt op dezelfde manier getekend om de gewenste ontvouwing te verkrijgen.

Hieruit is duidelijk dat de parallelle lijnmethode van expansie de volgende kenmerken heeft.

1. De parallelle lijnmethode kan alleen worden toegepast als de rechte lijnen op het oppervlak van het formulier evenwijdig aan elkaar zijn en als de werkelijke lengtes worden weergegeven in het projectiediagram.

2. Het gebruik van de parallelle lijnmethode van solide expansie van de specifieke stappen is: elke gelijke (of willekeurige divisie) van het bovenaanzicht, van elk gelijke punt naar het hoofdaanzicht van de projectiestraal, in de hoofdaanzicht van een reeks kruispunt punten (die eigenlijk het oppervlak van de vorm in een aantal kleine onderdelen is); in de richting loodrecht op het (hoofdweergave) rechte lijn onderscheppen een lijnsegment, zodat het gelijk is aan het gedeelte (perimeter) en gefotografeerd op de bovenaanzicht van de punten, over dit lijnsegment is de verticale lijn van deze lijn Getrokken door de punten op de lijn en de verticale lijn van de lijn van het kruispunt in de eerste stap van de hoofdweergave, en vervolgens zijn de kruispunten op zijn beurt verbonden (dit is eigenlijk een aantal kleine delen gedeeld door de eerste Stap om uit te spreiden), dan kan het ontvouwendiagram worden verkregen.

Radiometrische methode

Op het oppervlak van de kegel zijn er clusters van lijnen of prisma's, die geconcentreerd zijn aan de bovenkant van de kegel, met behulp van de bovenkant van de kegel en de stralende lijnen of prisma's om de expansiemethode te tekenen, de radiometrische methode genoemd.

Radiale methode om het principe te ontvouwen is: de vorm van eventuele aangrenzende twee lijnen en de bottom line, als een geschatte kleine vliegtuigdriehoek, wanneer de kleine driehoek bodem oneindig korte, kleine driehoek oneindige, dan het kleine driehoekige gebied en het oorspronkelijke ingekelde zijhoek is gelijk, en wanneer alle kleine driehoeken niet ontbreken, niet overlappend, niet gevouwen volgens de originele linker- en rechter relatieve volgorde en positie wanneer alle kleine driehoeken zijn aangelegd in hun oorspronkelijke relatieve volgorde en positie, het oppervlak van het oorspronkelijke formulier wordt ook uitgebreid.

De radiale methode is de werkwijze voor het ontvouwen van het oppervlak van allerlei soorten kegels, of ze orthoconen, schuine kegels of prisma's zijn, zolang ze een gemeenschappelijke kegelbovenkant hebben, kunnen ze worden uitgevouwen door de radiale methode. Het onderstaande diagram toont de ontvouwing van de schuine truncatie van de bovenkant van een kegel.

De stappen om een ​​ontvouwendiagram te maken, zijn als volgt.

1. Teken het hoofdweergave en vul de bovenste truncatie in om een ​​complete kegel te vormen.

2. Maak een kegeloppervlaklijn door de basiscirkel in een aantal gelijke delen te delen, in dit geval 12 gelijke delen, om 1, 2, ..., 7 punten te verkrijgen, van deze punten om een ​​verticale lijn naar boven te trekken, en Snijdt de orthografische projectielijn van de basiscirkel en sluit vervolgens het snijpunt aan met de bovenkant van de kegel O en snijd het schuine oppervlak op 1 ', 2', ..., 7 'punten. De lijnen 2 ', 3', ..., 6 'zijn geen echte lengtes.

3. Teken een sector met O als het centrum en OA als de straal. De boog van de sector is gelijk aan de omtrek van de basiscirkel. Verdeel de sector in 12 gelijke delen, onderscheppen gelijke punten 1, 2, ..., 7. De booglengtes van de gelijke punten zijn gelijk aan de booglengtes van de omtrek van de basiscirkel. Gebruik van O als het midden van de cirkel, maakt leidingen (radiale lijnen) naar elk van de gelijke punten.

4. Vanaf de punten 2 ', 3', ..., 7 'Maak leidingen parallel aan AB, kruisende OA, d.w.z. O2', O3 ', ... O7' zijn de echte lengtes.

5. Gebruik van o als het midden van de cirkel en de loodrechte afstand van O tot elk van de kruispunten van OA als de straal van de boog, snijdt de overeenkomstige primaire lijnen van O1, O2, ..., O7, om de Punten van kruising 1 '', 2 '', ..., 7 ''.

6. Sluit de punten aan met een gladde curve om een ​​diagonaal onderschepping van de bovenkant van de conische buis te verkrijgen. De radiometrische methode is een zeer belangrijke methode van expansie en is van toepassing op alle kegel- en kegel afgeknotte componenten. Hoewel de kegel of afgeknotte lichaam op verschillende manieren wordt uitgevouwen, is de ontvouwingsmethode vergelijkbaar en kan deze als volgt worden samengevat.

In de tweede weergave (of alleen in één aanzicht) wordt de gehele kegel geëxpandeerd door de randen (prisma's) en andere formaliteiten uit te breiden, hoewel deze stap niet nodig is voor afgeknotte organen met hoekpunten.

Door de omtrek van het bovenaanzicht gelijk te delen (of willekeurig, zonder het gelijk te delen), de lijn over de bovenkant van de kegel (inclusief de lijnen over de hoekpunten van de laterale ribben en de zijkanten van het prisma) overeenkomend met elk van de gelijke Er zijn punten gemaakt, het punt van deze stap is om het oppervlak van de kegel of afgeknotte lichaam in kleinere delen te verdelen.

Door het toepassen van de werkwijze voor het vinden van de echte lengtes (de rotatiewerkwijze wordt vaak gebruikt), alle regels die niet de werkelijke lengtes weerspiegelen, de prisma's en de lijnen die aan het expansiediagram worden geassocieerd zonder de werkelijke lengtes te missen.

Met behulp van de echte lengtes als een geleiding wordt het gehele zijoppervlak van de kegel getekend, samen met alle stralende lijnen.

Op basis van het zijvlak van de hele kegel, tekent u het afgeknotte lichaam op basis van de werkelijke lengtes.

Triangulatiemethode

Als er geen parallelle lijnen of prisma's op het oppervlak van het onderdeel zijn, en als er geen kegelbovenkant is waar alle lijnen of prisma's op één punt kruisen, kan de driehoeksmethode worden gebruikt. De driehoeksmethode is van toepassing op elke geometrie.

De driehoeksmethode is om het oppervlak van het deel in een of meer groepen driehoeken te verdelen en vervolgens de echte lengte van elke kant van elke groep driehoeken te achterhalen, en vervolgens deze driehoeken in overeenstemming met bepaalde regels volgens de echte vorm afgevlakt Naar het vliegtuig en worden uitgevouwen, wordt deze methode om ontvouwende diagrammen de driehoeksmethode genoemd. Hoewel de radiale methode ook het oppervlak van een plaatmetaalproduct in een aantal driehoeken verdeelt, is het belangrijkste verschil tussen deze methode en de driehoekige methode dat de driehoeken anders zijn gerangschikt. De radiale methode is een reeks driehoeken die is gerangschikt in een sector rond een gemeenschappelijk centrum (kegelbovenhoek) om een ​​ontvouwingsdiagram te maken, terwijl de driehoekige methode de driehoeken verdeelt volgens de karakteristieken van het oppervlaktevorm, en deze driehoeken zijn niet noodzakelijkerwijs gerangschikt rond een gemeenschappelijk centrum, maar in veel gevallen zijn in een W-vorm gerangschikt. Bovendien is de radiale methode alleen van toepassing op kegels, terwijl de driehoekige methode op elke vorm kan worden toegepast.

Hoewel de driehoeksmethode op elke vorm kan worden toegepast, wordt het alleen gebruikt wanneer dat nodig is, omdat het vervelend is. Wanneer bijvoorbeeld het oppervlak van het onderdeel zonder parallelle lijnen of prisma's, de parallelle lijnmethode niet kan gebruiken om uit te breiden, en geen concentratie van alle lijnen of prisma's van de vertex, kan de radiale methode niet gebruiken om uit te breiden, alleen wanneer de driehoek methode voor de oppervlakte-expansie. Het onderstaande diagram toont de ontvouwing van een convex pentagram.

De stappen van de driehoeksmethode voor het expansiediagram zijn als volgt.

1. Teken een bovenaanzicht van het convexe pentagram met behulp van de methode van een positief pentagon in een cirkel.

2. Teken het hoofdweergave van het convexe pentagram. In het diagram zijn O'A 'en O'B' de echte lengtes van de OA en OB-lijnen en is CE de echte lengte van de onderkant van het convexe pentagram.

3. Gebruik O'A 'als de belangrijkste radius R en O'B' als de kleine straal r om de concentrische cirkels van het diagram te maken.

4. Meet de lengtes van de cirkels in volgorde van M 10 keer op de grote en kleine bogen om 10 kruispunten van een \"... en b \" te verkrijgen op respectievelijk de grote en kleine cirkels.

5. Sluit deze 10 punten in de kruising aan, resulterend in 10 kleine driehoeken (bijvoorbeeld △ △ \"O \" C \"in het diagram), wat de uitbreiding van het convexe pentagram is.

De 'Sky is rond weergegeven' onderstaande component is te zien als een combinatie van de oppervlakken van vier kegels en vier platte driehoeken. Als u de parallelle lijnmethode of de radiale lijnmethode toepast, is het mogelijk, maar het is meer lastig om dit te doen.

De stappen van de driehoek-methode zijn als volgt.

1. zal 12 gelijke delen van de omtrek van het plan zijn, zijn gelijke delen van de punten 1, 2, 2, 1 en gelijkaardige hoek-punt A of B verbonden, en vervolgens van de gelijke punten voor de verticale kruispunt van Het hoofdaanzicht van de bovenste mond in 1 ', 2', 2 ', 1' punten, en vervolgens verbonden met een 'of B'. Het belang van deze stap is dat het zijoppervlak van de lucht is verdeeld in een aantal kleine driehoeken, in dit geval in zestien kleine driehoeken.

2. Van de symmetrische relatie tussen de voor- en achterkant van de twee weergaven, de rechterbenedenhoek van het plan 1/4, dezelfde als de resterende drie delen, weerspiegelen de bovenste en onderste havens in het plan de echte vorm en echte lengte , omdat GH de horizontale lijn is, en dus de overeenkomstige lijnprojectie 1'h 'in het hoofdaanzicht weerspiegelt de echte lengte; Terwijl B1, B2, maar in elke projectiekaart niet de echte lengte weerspiegelt, die moet worden toegepast om de werkelijke lengte van de lijnmethode te vinden om de echte lengte te vinden, wordt hier de juiste driehoek-methode gebruikt (opmerking: A1 is gelijk aan B1, A2 is gelijk aan B2). Naast het hoofdweergave worden twee rechthoekige driehoeken gemaakt, zodat een rechthoekige kant CQ gelijk is aan H en de andere - rechthoekige zijden A2 en A1 - zijn de hypotenuse QM en QN, de echte lengtelijn. De betekenis van deze stap is om de lengte van alle kleine driehoekige zijden te achterhalen en vervolgens te analyseren of de projectie van elke zijde de echte lengte weergeeft, zo niet, dan moet de echte lengte één voor één worden gevonden met behulp van de echte length-methode .

3. Maak een expansiediagram. Maak de lijn Axbx zodat het gelijk is aan A, met AX en BX respectievelijk als het midden van de cirkel, de echte lengte van de lijn Qn (dwz L1) als de straal van de boog doorstroken door 1x, die een vlak diagram maakt van de kleine driehoek △ AB1; Met 1x als het midden van de cirkel, het vlak diagram van de booglengte als de straal van de boog, en bijl als het midden van de cirkel, de echte lengte van QM (IE L2) als de straal van de boog doorsnijdt door 2x , dat een vlak diagram van de kleine driehoek △ A12 geeft, geeft dit de uitbreiding van de driehoek ΔA12 in het plan. Ex wordt verkregen door een boog te kruisen met bijl als het centrum en een / 2 als de straal, en een boog getekend met 1x als het centrum en 1'B '(d.w.z. l3) als de straal. Slechts de helft van de volledige spreiding wordt weergegeven in het spreidingsdiagram.

Het belang van het kiezen van FE als de naad in dit voorbeeld is dat alle kleine driehoeken verdeeld zijn op het oppervlak van de vorm (afgeknotte lichaam) op hetzelfde vlak, in hun werkelijke grootte, zonder onderbreking, nalaten, overlapping of plooien, in hun originele linkse en rechte aangrenzende posities, waardoor het hele oppervlak van de vorm (afgeknotte lichaam) zich ontvouwt.

Hieruit is duidelijk dat de driehoekige methode van ontvouwen de relatie tussen de oorspronkelijke twee duidelijke lijnen van de vorm (parallel, kruisende, ongelijksoortige) weglaat en vervangt het met een nieuwe driehoekige relatie, dus het is een geschatte methode om zich te ontvouwen.

1. Het oppervlak van de velmetaalcomponent op de juiste manier in een aantal kleine driehoeken delen, die het oppervlak van het formulier correct verdeelt, is de sleutel tot de ontvouwing van de driehoekswerkwijze, in het algemeen, de divisie moet de volgende vier voorwaarden hebben Correcte divisie, anders is het de verkeerde divisie: alle hoekpunten van alle kleine driehoeken moeten zich op de boven- en onderste randen van de component bevinden; Alle kleine driehoeken mogen de interne ruimte van de component niet overschrijden, maar kan alleen worden bevestigd aan de alle twee aangrenzende kleine driehoeken en kunnen slechts één gewone zijde hebben; Twee kleine driehoeken gescheiden door een ondergeschikte driehoek kunnen slechts één gemeenschappelijke vertex hebben; Twee kleine driehoeken gescheiden door twee of meer kleine driehoeken hebben ofwel een gemeenschappelijke vertex of geen gemeenschappelijke vertex.

2. Beschouw de zijkanten van alle kleine driehoeken om te zien die de echte lengte weerspiegelen en die dat niet doen. Elke die niet weerspiegelt de echte lengte moet één voor één worden gevonden volgens de methode om de echte lengte te vinden.

3. Gebruik de aangrenzende posities van de kleine driehoeken in het diagram als basis, teken alle kleine driehoeken op zijn beurt, met behulp van de bekende of gevonden reële lengte als radii, en sluit uiteindelijk alle kruispunten aan, afhankelijk van de specifieke vorm van de component , met een curve of met een streepje, om een ​​ontvouwingsdiagram te verkrijgen.

Vergelijking van de drie methoden

Volgens de bovenstaande analyse kan worden gezien: de driehoek-ontvouwende werkwijze kan het oppervlak van alle expandeerbare vormen openen, terwijl de radiale methode beperkt is tot het ontvouwen van de kruising van lijnen op een punt van samenstelling, parallelle lijnmethode is ook beperkt tot het ontvouwen van de elementen parallel aan elkaars componenten. Radiale methode en parallelle methode kunnen worden gezien als een speciaal geval van de driehoeksmethode, van de eenvoud van tekening, de driehoeksmethode om de stappen omslachtig te ontvouwen. Over het algemeen worden de drie ontvouwende methoden gekozen volgens de volgende omstandigheden.

1. Indien de component van een vlak of oppervlak (ongeacht de dwarsdoorsnede gesloten of niet), op de projectie van alle lijnen op een projectieoppervlak, parallel is aan elkaars vaste lange lijnen, en in een ander projectieoppervlak, de Projectie van slechts een rechte lijn of curve, dan kunt u de parallelle lijnmethode toepassen om uit te breiden.

2. Indien een kegel (of een deel van een kegel) op een projectievlak wordt geprojecteerd, weerspiegelt zijn as de werkelijke lengte en staat de basis van de kegel loodrecht op het projectievlacht, vervolgens de gunstigste voorwaarden voor de toepassing van de radiometrische Methode is beschikbaar (\"meest gunstige omstandigheden \" betekent niet de noodzakelijke voorwaarden, omdat de radiometrische methode een echte lengtestap heeft, dus ongeacht de kegel (in wat voor soort projectiepositie, altijd alle noodzakelijke elementenregel kan achterhalen echte lengte, en breid dan de zijkant van de kegel uit).

3. Wanneer een vlak of een oppervlak van een component veelhoekig is in alle drie de opvattingen, is dat wanneer een vlak of een oppervlak niet parallel of loodrecht op elke projectie is, wordt de driehoeksmethode toegepast. De driehoeksmethode is bijzonder effectief bij het tekenen van onregelmatige vormen.